选择题
8.设P(x，y，z)，Q(x，y，z)与R(x，y，z)在空间区域Ω内连续并且有连续的一阶偏导数，则“当(x，y，z)∈Ω时，
，是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S，
，是“对于Ω内的任意一张逐片光滑的封闭曲面S，
【正确答案】
B
【答案解析】先证必要性．用反证法，若
，不妨设在点M0处
．由连续性知，存在点M0的某邻域
，使得在U内
．在U内以M0为中心作一小球Ω0使得
，该球面记为S0，法向量向外，由高斯定理知，
与
矛盾．所以条件
是必要的．
通过计算，有
设S1＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2＝1}，法向量向外，易知
k14．S1所包围的空间区域记为Ω1，有
，不妨设在点M0处．由连续性知，存在点M0的某邻域，使得在U内．在U内以M0为中心作一小球Ω0使得，该球面记为S0，法向量向外，由高斯定理知，与
矛盾．所以条件是必要的．通过计算，有
设S1＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2＝1}，法向量向外，易知
k14．S1所包围的空间区域记为Ω1，有