已知X
1
，…，X
n
是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为
与S
2
．
(Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ
2
，试证明：X
i
一
与S
2
．
(Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ
2
，试证明：X
i
一
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)由于总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明．因为X
1
，…，X
n
相互独立且与总体X同分布，故EX
i
=μ，DX
i
=σ
2
，
所以
(Ⅱ)由于总体X～N(0，σ
2
)，故EX
i
=0，DX
i
=σ
2
． 又 S
2
=
，所以
所以
(Ⅱ)由于总体X～N(0，σ
2
)，故EX
i
=0，DX
i
=σ
2
． 又 S
2
=
，所以
【答案解析】