[2011年10月]已知x(1一kx)
3
=a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
对所有实数x都成立，则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=一8。
(1)a
2
=—9；
(2)a
3
=27。
【正确答案】
A
【答案解析】解析：x(1一kx)
3
=x一3kx
2
+3k
2
x
3
一k
3
x
4
=a
1
x+a
2
x+a
3
x+a
4
x，解得a
1
=1，a
2
=一3k，a
3
=3k
2
，a
4
=一k
3
。由条件(1)得k=3，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=一8，充分；由条件(2)得k=±3，当k=一3时，等式不成立，所以不充分。