【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：2e
2x
一2cosx一3sinx．
【答案解析】解析：本题中微分方程的特征方程是λ
2
+1=0，特征根是λ=i与λ=一i，由方程的右端项10e
2x
即知可设方程具有形式为y*=Ae
2x
的特解，从而方程通解的形式为 y=C
1
cosx+C
2
sinx+Ae
2x
． 计算可得y”=一C
1
cosx—C
2
sinx+4Ae
2x
．把y与y"代入方程就有y”+y=5Ae
2x
．令5A=10即A=2即得方程的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx+2e
2x
． 分别令y(0)=C
1
+2=0与y’(0)=C
2
+4=1又可确定常数C
1
=一2，C
2
=一3．故所求的特解是y=2e
2x
一2cosx一3sinx．