【正确答案】 B、D

【答案解析】本题考查审判监督程序的提起。根据《刑事诉讼法》第205条第2款规定，最高人民法院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民法院再审。因而，该省高级人民法院有权提起审判监督程序。B项正确。第3款规定：“最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉”。所以，最高人民检察院都有权按照审判监督程序提起抗诉，D正确。关于A，本案属于死刑案件，一审判决作出后即使被告人不上诉，还需报省高级人民法院核准才能生效。在此情形下，一审法院不能自己撤销原判，决定再审，故A错误。选项C，因死刑案件经过省高级法院核准，省检察院对本案作出死刑核准的省高级法院是平级的，因而不能对同级法院生效裁判提出抗诉，故C错误，本题应选BD。