单选题 z'x(x0，y0)=0和z'y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的
  • A.必要条件但非充分条件．
  • B.充分条件但非必要条件．
  • C.充要条件．
  • D.既非必要也非充分条件．
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] z=|x|+|y|在点(0，0)处取极小值，但函数z=|x|+|y|在点(0，0)处两个偏导数均不存在，更谈不到点(0，0)是z=|x|+|y|的驻点，所以z'x(x0，y0)=z'y(x0，y0)=0不是函数z=z(x，y)在(x0，y0)取极值的必要条件．又例如z=xy在点(0，0)处z'x(0，0)=z'y(0，0)=0，但函数z=xy显然在(0，0)点不取极值．所以z'x(x0，y0)=0和z'y(x0，y0)=0也不是函数z=z(x，y)在(x0，y0)点取极值的充分条件，应选(D)．
[评注] 若假设z=z(x，y)存在一阶偏导数z'x及z'y则应选(A)．