单选题
单选题
已知方程x2-16x+a=0有两个实根，其中一根小于7，一根大于7．
(1)a＜63．
(2)a＜64．
(1)a＜63．
(2)a＜64．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 方程的根为[*]，因为a＜63，所以[*]，所以(1)充分．而(2)只能保证判别式[*]，并不能保证一根大于7，一根小于7，不充分．所以答案选A．
ax2+bx+c=0(a≠0)(二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c)，则有
二次函数判别式：Δ=b2-4ac．
一元二次方程通解：[*]．
利用一元二次方程通解公式求解．结合根的判别式：Δ=b2-4ac，分别表示出方程的2个根，再根据条件逐一验证．
ax2+bx+c=0(a≠0)(二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c)，则有
二次函数判别式：Δ=b2-4ac．
一元二次方程通解：[*]．
利用一元二次方程通解公式求解．结合根的判别式：Δ=b2-4ac，分别表示出方程的2个根，再根据条件逐一验证．
单选题
数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}是公差为4的等差数列，则a5=b5．
(1)a1=2，b1=-2．
(2)a1=b2．
(1)a1=2，b1=-2．
(2)a1=b2．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 等差数列通项公式，an=a1+(n-1)d1，bn=b1+(n-1)d2，条件(1)，a5=2+(5-1)×3=14，b5=-2+(5-1)×4=14，a5=b5，因此条件(1)充分．条件(2)，a5=a1+4×3，b5=a2+3×4，a5=b5，因此条件(2)也充分．所以答案选D．
考查等差数列的通项公式：an=am+(n-m)d或者an=a1+(n-1)d．
运用等差数列通项公式分别表示出两个等差数列的第五项，再根据所给条件带入验证．
考查等差数列的通项公式：an=am+(n-m)d或者an=a1+(n-1)d．
运用等差数列通项公式分别表示出两个等差数列的第五项，再根据所给条件带入验证．
单选题
已知直线y=bx+4，则其必过点(2，10)．
(1)直线过点(-3，-5)．
(2)直线过点(1，7)．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 如果直线过点(2，10)，将点代入直线y=kx+4，解得k的值为3．将条件(1)点(-3，-5)代入直线y=kx+4求得k=3，符合题意，充分．将条件(2)点(1，7)代入直线y=kx+4求得k=3，符合题意，充分．所以答案选D．
点在直线上的条件．判断一个点是否在直线上只需把该点带入直线方程看是否能使方程成立．若成立则该点在直线上，若不成立则该点不在直线上．
首先可以根据已知直线上的一点求出k值，再把两个需要判断的点带入方程依次验证．
单选题
甲、乙两名篮球选手各独立罚篮一次，甲每次罚篮命中率为0.7，乙每次罚篮命中率为0.8，则条件中情况发生的概率小于50%．
(1)两人都投中．
(2)两人总共投中不多于一球．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 条件(1)，两人都投中，概率为70%×80%=56%，大于50%，不充分．条件(2)，两人总共投中不多于一球，即两人共投入一球或者都没投中，两人共投入一球概率为0.2×0.7+0.3×0.8=0.38=38%，两人都没投中概率为0.2×0.3=0.06=6%．则两人总共投中不多于一球的概率为38%+6%=44%，小于50%，充分．“两人总共投中不多于一球”也可理解为，两人都投中的反面情况，则两人总共投中不多于一球的概率为1-0.7×0.8=0.44=44%，小于50%，充分．所以答案选B．
分类分布思想统计方法数：如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才算完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．分类用加法原理，分步用乘法原理．
读懂题目，弄清情况数，分别求出(1)、(2)两种情况发生的概率，再与50%做比较．
单选题
已知m，n为整数，则n为奇数．
(1)m为偶数，m2+n2为奇数．
(2)n(n-1)为偶数．
(1)m为偶数，m2+n2为奇数．
(2)n(n-1)为偶数．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 条件(1)，m为偶数，则m2为偶数，由于m2+n2为奇数，则n2为奇数，则n为奇数，充分．条件(2)，n(n-1)为偶数，则n既可能是奇数又可能是偶数，不充分．所以答案选A．
奇偶数的基本运算性质：
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数．
性质2：奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数．
根据奇偶数的基本运算性质判断已知条件是否足够推出结论．
奇偶数的基本运算性质：
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数．
性质2：奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数．
根据奇偶数的基本运算性质判断已知条件是否足够推出结论．
单选题
已知a，b是实数，则|a|＞|b|．
(1)a2＞b2．
(2)a3＞b3．
(1)a2＞b2．
(2)a3＞b3．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] a2＞b2[*]|a|2＞|b|2[*]|a|＞|b|，条件(1)是充分的；13＞(-1)3，可知条件(2)推不出题干的结论．所以答案选A．
考查实数大小的比较．
在涉及到绝对值不等式的时候需要注意正负．在比较实数大小的时候，如果不等式是以字母的形式出现，可以将字母取特殊的数字验证，如0、1、-1等．
考查实数大小的比较．
在涉及到绝对值不等式的时候需要注意正负．在比较实数大小的时候，如果不等式是以字母的形式出现，可以将字母取特殊的数字验证，如0、1、-1等．
单选题
假设射击选手每次射中的概率都相同，则在5次射击中射中3次的概率为
．
(1)在一次射击中射中的概率为
．
(2)5次射击都没有射中的概率为
．
(1)在一次射击中射中的概率为．
(2)5次射击都没有射中的概率为
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由条件(1)有，5次射中3次的概率为[*]，充分；在条件(2)中，设每次射中的概率为p，则[*]，所以5次射中3次的概率为[*]，充分．所以答案选D．
考查简单独立重复事件的概率问题，[*]．
用简单独立重复事件的计算公式分别计算(1)、(2)两个条件是否充分．简单独立重复事件的计算公式可以利用二项式展开的公式来帮助记忆，解题时应能熟练使用．
单选题
小张、小王和小李的平均身高为1.75m，则他们三人中身高最高者不超过1.80m，最矮者不低于1.70m．
(1)小张比小王高不超过0.03m，小王比小李高不超过0.03m．
(2)三人中最高者与最矮者的高度差不超过0.06m．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 条件(1)不能推出题干的结论，因为小张可以比小王矮超过0.03m，小王可以比小李矮超过0.03m；条件(2)中，高者要尽可能高的话，其余两人的身高要比最高者矮0.06m，此时最高者为1.79m；同样的矮者要尽可能矮的话，其余两人的身高要比最矮者高0.06m，此时最矮者为1.71m．
考查不等式的应用．
在解不等式的时候可以利用极限的思想，假设变量取极端值的情形．分别判断在(1)和(2)两个条件的约束下，三人中是否有人会超出题目所给的范围．
单选题
长方体水池的容积大于1000m3．
(1)四个侧面面积均大于100m2．
(2)水池高小于10m．
(1)四个侧面面积均大于100m2．
(2)水池高小于10m．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 条件(1)、(2)单独都不充分，联合在一起的话，设长方体水池的底面边长分别为a、b，高为h，则ab＞100，bh＞100，所以abh2＞10000，而h＜10，可推出abh＞1000．
考查不等式的应用．长方形体积=长×宽×高．
根据(1)和(2)两个条件分别列出不等式，判断是否可以推出结论，发现只有将两个不等式联立才可以得到结论．
考查不等式的应用．长方形体积=长×宽×高．
根据(1)和(2)两个条件分别列出不等式，判断是否可以推出结论，发现只有将两个不等式联立才可以得到结论．
单选题
曲线C与直线L相切．
(1)曲线方程为y=x2+c，直线方程为Ax+By+C=0，A不为零，且它们的交点有且仅有一个．
(2)曲线方程为y=x3+c，直线方程为Ax+By+C=0，B不为零，且它们的交点有且仅有一个．
(1)曲线方程为y=x2+c，直线方程为Ax+By+C=0，A不为零，且它们的交点有且仅有一个．
(2)曲线方程为y=x3+c，直线方程为Ax+By+C=0，B不为零，且它们的交点有且仅有一个．
【正确答案】
E
【答案解析】[解析] 条件(1)中，若B为零，则曲线与直线交点有且仅有一个，但是不相切，属于相交．条件(2)中，若A为零，也存在曲线与直线交点有且仅有一个，但是不相切．所以答案选E．
考查曲线相切的知识．相切不仅仅是只有一个交点，有一个交点的情况也有可能是相交．相切的定义：若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线．
证明命题是错误的可以采取举反例的方法：曲线与直线交点有且仅有一个，但是是相交的情形．