设f(x)在x=a处四阶可导，且f'(a)=f''(a)=f'''(a)=0，但f
(4)
(a)≠0，求证：当f
(4)
(a)＞0(＜0)时x=a是f(x)的极小(大)值点．
【正确答案】正确答案：f(x)-f(a)=f'(a)(x-a)+
f''(a)(x-a)
2
+
f'''(a)(x-a)
3
+
f
(4)
(a)(x-a)
4
+o((x-a)
4
) =
f
(4)
(a)(x-a)
4
+o((x-a)
4
)=(x-a)
4
[
f
(4)
(a)+o(1)] 其中o(1)为无穷小量(x→a时)，因此，
＞0，当0＜｜z-a｜＜δ时
f''(a)(x-a)
2
+
f'''(a)(x-a)
3
+
f
(4)
(a)(x-a)
4
+o((x-a)
4
) =
f
(4)
(a)(x-a)
4
+o((x-a)
4
)=(x-a)
4
[
f
(4)
(a)+o(1)] 其中o(1)为无穷小量(x→a时)，因此，
＞0，当0＜｜z-a｜＜δ时
【答案解析】