求曲面9x
2
＋16y
2
＋144x
2
＝169上的点到平面3x一4y＋12z＝156的距离d的最大值．
【正确答案】正确答案：用几何方法．由所给方程知，曲面9x
2
＋16y
2
＋144z
2
＝169是一个椭球面，经过该椭球面上的点P(x
0
，y
0
，z
0
)作椭球面的切平面，使与平面3x－4y＋12z＝156平行，这种切点P有两个，到平面3x－4y＋12z＝156距离大的那个距离即为所求．现在按此思路去做． 设切点为P(x
0
，y
0
，z
0
)，则该切平面在点P的法向量 n＝(18x
0
，32y
0
，288z
0
)∥(3，一4，12)， 所以
，从而
． 代入所给曲面方程9x
2
＋16y
2
＋144z
2
＝169，得
． 于是得两个切点
由点到平面3x一4y＋12z＝156的距离公式
将(x
0
，y
0
，z
0
)
1
与(x
0
，y
0
，z
0
)
2
分别代入得
，从而
． 代入所给曲面方程9x
2
＋16y
2
＋144z
2
＝169，得
． 于是得两个切点
由点到平面3x一4y＋12z＝156的距离公式
将(x
0
，y
0
，z
0
)
1
与(x
0
，y
0
，z
0
)
2
分别代入得
【答案解析】