问答题
设A=
【正确答案】由|λE-B|=0，得λ1=-1，λ2=1，λ3=2，
因为A～B，所以A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2。
由a+1=λ1+λ2+λ3，得a=1，再由|A|=b=λ1·λ2·λ3=-2，得b=-2，即
。
由(-E-A)x=0，得ξ1=(1，1，0)T；
由(E-A)x=O，得ξ2=(-2，1，1)T；
由(2E-A)x=0，得ξ3=(-2，1，0)T；
令
，则
。
由(-E-B)X=0，得η1=(-1，0，1)T；
由(E-B)X=0，得η2=(1，0，0)T；
由(2E-B)X=0，得η3=(8，3，4)T；
令
，则
。
由P1-1AP1=P2-1BP2，得(P1P2-1)-1AP1P2-1=B。
令
因为A～B，所以A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2。
由a+1=λ1+λ2+λ3，得a=1，再由|A|=b=λ1·λ2·λ3=-2，得b=-2，即
。由(-E-A)x=0，得ξ1=(1，1，0)T；
由(E-A)x=O，得ξ2=(-2，1，1)T；
由(2E-A)x=0，得ξ3=(-2，1，0)T；
令
，则。由(-E-B)X=0，得η1=(-1，0，1)T；
由(E-B)X=0，得η2=(1，0，0)T；
由(2E-B)X=0，得η3=(8，3，4)T；
令
，则。由P1-1AP1=P2-1BP2，得(P1P2-1)-1AP1P2-1=B。
令
【答案解析】[考点] 矩阵的相似对角化