问答题
设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得
【正确答案】
【答案解析】证明 因为f"(x)在区间[0，1]上连续，所以f"(x)在区间[0，1]上取到最大值M和最小值m，对f(x)-f(0)=f"(c)x(其中c介于0与x之间)两边积分得
由m≤f"(c)≤M得
即
由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得
由m≤f"(c)≤M得
即
由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得