问答题 试利用无穷远瞬铰的概念,分析图(a)~(e)所示各体系的几何构造。
【正确答案】
【答案解析】解 (1)图(a)。用三刚片规律。刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别由不同方向的无穷远处的瞬铰A、B、C两两相连,根据前述结论2)可得,A、B、C三点都在同一条无穷线上,三点共线,故该体系为有一个多余约束的几何瞬变体系。
(2)图(b)。刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅰ、Ⅲ分别由无穷远处的瞬铰A、B相连,由于铰A和铰B为同方向的无穷远点,根据结论1),两点其实是一点,因此该点与连接刚片Ⅱ、Ⅲ的铰C共线,三点共线,所以该体系为几何瞬变体系,有一个多余约束。
注意:本题中如果组成无穷远瞬铰的四根链杆平行且等长,同时四根杆都是从刚片Ⅰ向同侧连出(本题是向上),则体系为有一个多余约束的几何常变体系(原因是此时形成了平行四边形,可以发生较大位移)。还应注意,如果四根杆虽然平行且等长,但是从同一刚片的不同侧连出,则仍为瞬变体系。例如,图(f)中,四杆从刚片Ⅰ的不同侧连出(两根向上,两根向下),是瞬变体系,原因是当刚片Ⅰ发生微小的水平位移后,四杆不再都平行,三铰也就不再共线,见图(g)。