选择题
9.[2007年] 曲线y=1／x+ln(1+ex)渐近线的条数为( )．
【正确答案】
D
【答案解析】注意到曲线方程中出现ex，当
不存在时，要分别讨论x→+∞和x→一∞两侧是否有渐近线．又因y在x=0处无定义，先要考虑它是否有铅直渐近线．因
故x=0为其铅直渐近线．又
，故y=0为其水平渐近线．
再考察另一趋向x→+∞，因
，因而在另一侧曲线没有水平渐近线，但当x→+∞时，y为x的同阶无穷大，因而可能有斜渐近线．事实上，有
不存在时，要分别讨论x→+∞和x→一∞两侧是否有渐近线．又因y在x=0处无定义，先要考虑它是否有铅直渐近线．因故x=0为其铅直渐近线．又
，故y=0为其水平渐近线．再考察另一趋向x→+∞，因
，因而在另一侧曲线没有水平渐近线，但当x→+∞时，y为x的同阶无穷大，因而可能有斜渐近线．事实上，有