解答题
设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，并且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
【正确答案】
【答案解析】[证] 已知f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，令x2=0，则f(x1)=f(x1)+f(0)，可得f(0)=0，又f(x)在x=0处连续，则有
，而f(x0+Δx)-f(x0)=f(x0)+f(Δx)-f(x0)=f(Δx)，两边取极限得到
，而f(x0+Δx)-f(x0)=f(x0)+f(Δx)-f(x0)=f(Δx)，两边取极限得到