问答题
已知矩阵
与
与
问答题
求x，y，z的值．
【正确答案】
【答案解析】解：实对称矩阵A的特征多项式为
|λE-A|=(λ-1) 2 (λ-3)，故A的特征值为λ 1 =λ 2 =1，λ 3 =3．于是，A与对角矩阵
相似，又因为A与B相似，故B也与对角矩阵
相似，因此，B的特征值为λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=3，且r(E-B)=1，又因为x+5=λ
1
+λ
2
+λ
3
=5，解得x=0．
由
|λE-A|=(λ-1) 2 (λ-3)，故A的特征值为λ 1 =λ 2 =1，λ 3 =3．于是，A与对角矩阵
相似，又因为A与B相似，故B也与对角矩阵
相似，因此，B的特征值为λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=3，且r(E-B)=1，又因为x+5=λ
1
+λ
2
+λ
3
=5，解得x=0．
由
问答题
求可逆矩阵P，使P
-1
AP=B．
【正确答案】
【答案解析】经计算可知，将实对称矩阵A化为对角矩阵的相似变换矩阵可取为
，即
把矩阵B化为对角矩阵的相似变换矩阵可取为
，即
取
有
，即
把矩阵B化为对角矩阵的相似变换矩阵可取为
，即
取
有