【正确答案】解：y'+2y'-3y=0对应的特征方程为 r2+2r-3=0， 特征根为 r1=1，r2=-3， 因此齐次方程通解为 Y=C1ex+C2e-3x． f(x)=e2x，λ=2不是特征根，故设所给非齐次方程的特解 y*=Ae2x， 则(y*)'=2Ae2x，(y*)'=4Ae2x，将(y*)'，(y*)'代入所原方程，得 4Ae2x+4Ae2x-3Ae2x=e2x， 即 ， 即 ， 故 ．