单选题
函数f(x,y)=
A
B
C
D
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] f(x,y)在整个平面上有定义,且f(0,0)=0.又
,
这表明f(x,y)在点(0,0)处连续,从而A不正确.
因f(x,0)≡(0,y)≡0,对任意x∈R,任意y∈R.于是f'
x
(x,0)=0,f'
y
(0,y)=0,且在点(0,0)处有
f'
x
(0,0)=f'
y
(0,0)=0,
可见B不正确.
因f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是
不难发现,当Δy=Δx>0时,
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