【正确答案】因为A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个，故r(2E－A)=1．
经过初等行变换，得

解得x=2，y=－2．
设A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃，且λ₁=λ₂=2，则tnA=λ₁+λ₂+λ₃=2+2+λ₃=1+4+5=10，得λ₃=6．
对于特征值λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E－A)x=0，有

对应的两个线性无关的特征向量为
ξ₁=(1，－1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T．
对于特征值λ₃=6，解齐次线性方程组(6E－A)x=0，有

对应的特征向量为
ξ₃=(1，－2，3)^T．
令可逆矩阵

则有