单选题
函数f(x，y)在点(x0，y0)处可微的充分条件是
①f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)都存在．
②f'x(x，y))与f'y(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内都连续．
①f'x(x0，y0)与f'y(x0，y0)都存在．
②f'x(x，y))与f'y(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内都连续．
【正确答案】
D
【答案解析】[分析]f(x，y)在点(x0，y0)处可微[*]f(x，y)在点(x0，y0)可导，但反之未必成立，说明①不对；②正确，这是教科书上的一条定理；④正确，这是全微分存在(即可微)的定义；③不对，例如，[*]在点(0，0)处偏导数存在，[*]，同理、f'y(0，0)=0，△f=f(△x，△y)-f(0，0)=[*]，△f-f'y(0，0)△y=[*]，但[*]．故应选(D)．