问答题
设曲线积分
xy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=0．计算
xy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=0．计算
【正确答案】先求出φ(x)．设P(x，y)，Q(x，y)有连续偏导数，在所给的单连通区域D上，[*]Pdx+Qdy与路径无关[*]在D上[*]用于此题，即有
yφ'(x)=2xy，即φ'(x)=2x，φ(x)=x2+C．
由φ(0)=0，得C=0，即φ(x)=x2．因此
[*]
yφ'(x)=2xy，即φ'(x)=2x，φ(x)=x2+C．
由φ(0)=0，得C=0，即φ(x)=x2．因此
[*]
【答案解析】[考点提示] 求偏导数的计算．