解答题
19.
设f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且F(x)＝f(x
2
－1)＋f(1－x
2
)，证明：Fˊ(1)＝Fˊ(－1)．
【正确答案】
证明：∵F(x)=f(x
2
－1)＋f(1－x
2
)
∵f(x)在(－∞，＋∞)内可导
∴F(x)为可导函数
∴Fˊ(x)＝fˊ(x
2
－1)×2x+fˊ(1－x
2
)(－2x)
＝2x[fˊ(x
2
－1)－fˊ(1－x
2
)]
∴Fˊ(1)＝2[fˊ(0)－fˊ(0)]＝0
Fˊ(－1)＝(－2)[fˊ(0)－fˊ(0)]＝0
∴Fˊ(1)＝Fˊ(－1)
【答案解析】
提交答案
关闭