收入—消费曲线是在商品价格和消费者的偏好不变的情况下， 消费者收入变动引起的无差异曲线和预算线的切点的轨迹， 它经过原点。 设 X 的价格为 P_x ， Y 的价格为 P_y 。 对于效用函数 U＝X^rY， 有∂U/∂X＝rX^r-1Y，∂U/∂Y＝X^r 。
由效用最大化的均衡条件 MU_x /P_x ＝ MU_y /P_y可以得到 rX^r-1Y/P_x ＝X^r/P_y ， 变形整理得， Y/X＝P_x /（rP_y ）。 由于P_x 、 P_y 是固定不变的， r 为常数， 且 r＞0， 故 P_x /（rP_y ） 是一个大于零的常数， 令其等于 b。 因此， Y/X＝b 也是大于零的常数。 所以收入—消费曲线 Y＝bx 是一条过原点向右上方倾斜的直线。