【正确答案】正确答案：AA ^* =A ^* A=｜A｜E． 当r(A)=n时，｜A｜≠0，因为｜A ^* ｜=｜A｜ ^n—1 ，所以｜A ^* ｜≠0，从而r(A ^* )=n； 当r(A)=n一1时，由于A至少有一个n一1阶子式不为零，所以存在一个M _ij ≠0，进而 A _ij ≠0，于是A ^* ≠O，故r(A ^* )≥1，又因为｜A｜=0，所以AA ^* =｜A｜E=O，根据矩 阵秩的性质有r(A)+r(A ^* )≤n，而r(A)=n一1，于是得r(A ^* )≤1，故r(A ^* )=1； 当r(A)＜n一1时，由于A的所有n一1阶子式都为零，所以A ^* =O，故r(A ^* )=0．