解答题
7.(12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ．
(Ⅰ)求f(χ)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y＝f(χ2)∫0χf(－t2)dt的拐点．
(Ⅰ)求f(χ)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y＝f(χ2)∫0χf(－t2)dt的拐点．
【正确答案】(Ⅰ)联立
得f′(χ)－3f(χ)＝－eχ，因此
f(χ)＝e∫3dχ(∫(－2eχ)e－∫3dχdχ＋C)＝eχ＋Ce3χ
代入f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ，得C＝0，所以
f(χ)＝eχ．
得f′(χ)－3f(χ)＝－eχ，因此
f(χ)＝e∫3dχ(∫(－2eχ)e－∫3dχdχ＋C)＝eχ＋Ce3χ
代入f〞(χ)＋f(χ)＝2eχ，得C＝0，所以
f(χ)＝eχ．
【答案解析】