解答题
21.[2014年] 设f(x)=
，x∈[0，1]．定义函数列：
f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…
记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限
，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…
记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限
【正确答案】先用递推归纳法求出fn(x)的表达式，然后应用定积分的几何意义，求出Sn，最后求出极限．
先求出fn(x)．由f(x)即得 f1(x)=
，x∈[0，1]；f2(x)=f(f1(x))=
；f3(x)=f(f2(x))=
用递推归纳可证明fn(x)=
，x∈[0，1]．再求由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积：
先求出fn(x)．由f(x)即得 f1(x)=
，x∈[0，1]；f2(x)=f(f1(x))=；f3(x)=f(f2(x))=用递推归纳可证明fn(x)=
，x∈[0，1]．再求由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积：【答案解析】