【答案解析】[分析与求解] 令e^x+1=t，则x：0→+∞对应t：2→+∞，且x=ln(t-1)，dx=，从而
   
   转化为求这个有理式的反常积分．
   [方法一]
   
   [方法二] 直接用观察法分解
   
   [方法三] 用待定系数法分解
   
   其中A，B，C，D待定．上式可改写为
   
   于是有
   t-4=At²(t-1)+Bt(t-1)+C(t-1)+Dt³    
   在式中令t=1得D=-3，令t=0得C=4，于是式可改写成
   t-4-4(t-1)+3t²=At²(t-1)+Bt(t-1)