问答题
设有三维列向量
【正确答案】
【答案解析】由题可知α
1
，α
2
，α
3
，β为三维向量，则四个三维向量一定线性相关，所以，令
①k≠0且k≠1时，α 1 ，α 2 ，α 3 ，线性无关，又α 1 ，α 2 ，α 3 ，β线性相关，所以β可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，由克莱姆法则知表达式唯一．
②令系数矩阵为
增广矩阵为
当k=1时，
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即等于2．所以β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，但表示不唯一．
③当k=0时，
①k≠0且k≠1时，α 1 ，α 2 ，α 3 ，线性无关，又α 1 ，α 2 ，α 3 ，β线性相关，所以β可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示，由克莱姆法则知表达式唯一．
②令系数矩阵为
增广矩阵为
当k=1时，
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即等于2．所以β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，但表示不唯一．
③当k=0时，