【正确答案】[证明] 令g(x)=lnx，对函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上用柯西中值定理可得，存在η∈(a，b)，使得

又由拉格朗日中值定理知，存在ξ∈(a，b)，使得
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)，
代入式即得存在η，ξ∈(a，b)，使得

【答案解析】[解析] 把要证的结论改写成，并分别把两端看成对适当函数应用拉格朗日中值定理与柯西中值定理的结果．