解答题设总体X的概率密度

问答题用原点矩求μ，θ的矩估计量；

【正确答案】解：直接计算EX和E(X2)比较麻烦，事实上，，故 E(X-μ)=EX-μ=θ，得EX=μ+θ；E(X-μ)2=E(X2-2μX+μ2)=E(X2)-2μEX+μ2 =E(X2)-2μ(μ+θ)+μ2=θ2+θ2=2θ2，得E(X2)=μ2+2μθ+2θ2，于是，由矩估计思想，用原点矩，有 ②-①2再开平方得所以μ，θ的矩估计量为

【答案解析】

问答题求μ，θ的最大似然估计量．

【正确答案】解：因为似然函数为于是，由此可知lnL关于μ单调增加，即L(x1，…，xn，μ，θ)关于μ单调增加，又因为，故μ的最大似然估计量为令解得θ的最大似然估计量为

【答案解析】

问答题求内接于椭球面

【正确答案】解：设该内接长方体体积为v，p(x，y，z)(x＞0，y＞0，z＞0)是长方体的一个顶点，且位于椭球面上，由于椭球面关于三个坐标平面对称，所以v=8xyz，x＞0，y＞0，z＞0且满足条件因此，需要求出v=8xyz在约束条件下的极值．设求出L的所有偏导数，并令它们都等于0，有 ①，②，③分别乘以x，y，z，有得或λ=0(λ=0时，8xyz=0，不合题意，舍去)．把代入④，有解得从而由题意知，内接于椭球面的长方体的体积没有最小值，而存在最大值，因而以点为顶点所作对称于坐标平面的长方体即为所求的最大长方体，体积为

【答案解析】

问答题设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为

设β=

【正确答案】解：因为A的每行元素之和为5，所以有即A有一个特征值为λ1=5，其对应的特征向量为又AX=0的通解为则r(A)=1λ2=λ3=0，其对应的特征向量为Aξ2=0，Aξ3=0．令x1ξ1，x2ξ2，x3ξ3=β，解得x1=8，x2=-1，x3=-2，则Aβ=8Aξ1-Aξ2-2Aξ3=8Aξ1=

【答案解析】

问答题求下列积分：一民航班车上有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求E(X)(设每位旅客下车是等可能的)．

【正确答案】解：令显然X=X1+X2+…+X10．因为任一旅客在第i个站不下车的概率为0.9，所以20位旅客都不在第i个站下车的概率为0.920，从而第i个站有人下车的概率为1-0.920，即Xi的分布律为于是E(Xi)=1-0.920(i=1，2，…，10)，从而有

【答案解析】