【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 被积函数以2π为周期，利用周期函数的积分性质进行计算。
首先决定F(x)是否为常数，方法为：
①F"(x)≡0，则F(x)≡C。
②显然被积函数e ^sint sint以2π为周期，由周期函数的性质可知：F(x)≡C。
由于e ^sint sint是以2π为周期的，因此