问答题
一家垄断的钢铁厂的成本函数为： C(q)=q+60q+100 该企业面临的需求曲线为：p=200一q。 但是钢铁厂每生产出1单位的钢铁将产生0．1单位的污染物z，即z=0．1q。清理污染的成本函数为： 污染总成本=100+400z，其中z为污染物数量。 (1)如果企业可以自由排放污染，其产品价格和产出水平为多少? (2)假定生产者必须内部化其外部性，即它必须支付污染成本，则其产品价格和产出水平为多少? (3)上述计划能否消除污染?请分别算出(1)(2)两种情形下的污染物数量。 (4)假定政府希望通过税收来减少企业的污染排放。如果政府希望企业减少的污染物排放量与(2)中相同，则应该怎样设计税收?(人大2006研)
【正确答案】正确答案：(1)如果企业可以自由排放污染，则企业的利润为： π=pq—C(q)=(200一q)q一(q
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+60q+100)=一2q
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+140q—100 利润最大化的一阶条件为：
=一4q+140=0 解得企业的产出水平为：q=35；市场价格为：p=200一q=165。 (2)如果生产者必须内部化其外部性，则企业的利润为： π=pq—C(q)一(100+400z)=一2q
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+100q一200 利润最大化的一阶条件为：
=一4q+100=0 解得企业的产出水平为：q=25；市场价格为：p=200一q=175。 (3)上述计划不能消除污染物，即不能使污染量减少为零。 ①在(1)中的情况下，污染物的数量为： z=0．1q=3．5 ②在(2)中的情况下，污染物的数量为： z=0．1q=2．5 比较①和②可见，生产者内部化其外部性只能在一定程度上减轻污染程度，不能将污染减少为零。 (4)税收设计应该采用从量税，即对每单位产量征收一定的税。因为总量税显然不能改变企业的边际决策，如果不能改变企业的边际决策，就无法影响企业的产量和排放的污染量。 假设对企业每单位产量征税为t，则企业的利润为： π=pq—C(g)一tq=一2q
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+(140一t)q—100 利润最大化的一阶条件为：
=一4q+140=0 解得企业的产出水平为：q=35；市场价格为：p=200一q=165。 (2)如果生产者必须内部化其外部性，则企业的利润为： π=pq—C(q)一(100+400z)=一2q
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+100q一200 利润最大化的一阶条件为：
=一4q+100=0 解得企业的产出水平为：q=25；市场价格为：p=200一q=175。 (3)上述计划不能消除污染物，即不能使污染量减少为零。 ①在(1)中的情况下，污染物的数量为： z=0．1q=3．5 ②在(2)中的情况下，污染物的数量为： z=0．1q=2．5 比较①和②可见，生产者内部化其外部性只能在一定程度上减轻污染程度，不能将污染减少为零。 (4)税收设计应该采用从量税，即对每单位产量征收一定的税。因为总量税显然不能改变企业的边际决策，如果不能改变企业的边际决策，就无法影响企业的产量和排放的污染量。 假设对企业每单位产量征税为t，则企业的利润为： π=pq—C(g)一tq=一2q
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+(140一t)q—100 利润最大化的一阶条件为：
【答案解析】