解答题 19.设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0．
证明：方程f″(x)－f(x)=0在(0，1)内有根．
【正确答案】令φ(x)=e－x[f(x)+f′(x)]．
因为φ(0)=φ(1)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(0，1)使得φ′(c)=0，
而φ′(x)=e－x[f″(x)－f(x)]且e－x≠0，所以方程f″(c)－f(c)=0在(0，1)内有根．
【答案解析】