单选题
设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．
(A)当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
(B)当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
(C)当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
(D)当f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数
(A)当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数
(B)当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数
(C)当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数
(D)当f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] f(x)的原函数可以写成
形式，则
当f(x)是奇函数时，f(-u)=-f(u)，从而有
当f(x)是偶函数时，有
(除非C=0)．
故(B)不成立．
下面举例说明(C)，(D)不成立，如果f(x)是以T为周期的函数，设φ(x)=
，而F(x)=φ(x)+C不是周期函数．
又如y=x在(-∞，+∞)为单调增函数，而
形式，则当f(x)是奇函数时，f(-u)=-f(u)，从而有
当f(x)是偶函数时，有
(除非C=0)．故(B)不成立．
下面举例说明(C)，(D)不成立，如果f(x)是以T为周期的函数，设φ(x)=
，而F(x)=φ(x)+C不是周期函数．又如y=x在(-∞，+∞)为单调增函数，而