【答案解析】[解] 首先求切线与坐标轴围成的面积，
设M(x，y)∈L，过点M的L的切线方程为 ．
令Y=0，得 ，切线与x轴的交点为 ；
令X=0，得 ，切线与y轴交点为 ，
切线与椭圆围成的图形面积为
其次求最优解．
方法一：设
令
由 ，得λ=-1(λ=1舍去)，
代入①，得 ，再代入③，得 于是最小面积为
方法二：由①，②，得 ，x=-2λy，
两式相除，得 ，或 ，代入③，得 于是最小面积为
方法三：令
当 时所围成的面积的最小，且最小值为