填空题
设3阶方阵A的特征值λ
1
，λ
2
，λ
3
互不相同，α
1
，α
2
，α
3
依次为对应于λ
1
，λ
2
，λ
3
的特征向量，则向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关的充分必要条件是λ
1
，λ
2
，λ
3
满足 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：λ
2
λ
3
≠0．
【答案解析】解析：设k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)+k
3
A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)=0，由Aα
j
=λ
j
α
j
(j=1，2，3)，得k
3
α
3
+k
2
(λ
1
α
1
+λ
2
α
2
)+k3(λ
2
1
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
2
3
α
3
)=0，即(k
1
+λ
1
k
3
+λ
2
1
k
3
)α
1
+(λ
2
k
2
+λ
2
2
k
3
)α
2
+(λ
2
3
k
3
)α
3
=0，因属于不同特征值的特征向量线性无关，得齐次线性方程组
