【答案解析】[证] 用定义法证明．
   设有一组数k₀，k₁，…，k_s，使得
   k₀β+k₁(β+α₁)+…+k_s(β+α_s)=0，
   即    (k₀+k₁+…+k_s)β+k₁α₁+…+k_sα_s=0．
   上式两边同时左乘矩阵A，有
   (k₀+k₁+…+k_s)Aβ+k₁Aα₁+…+k_sAα_s=0．
   因为Aα_i=0(i=1，2，…，s)：Aβ≠0．故
   k₀+k₁+…+k_s=0，    ①
   从而有    k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．
   又α₁，α₂，…，α_s为Ax=0的基础解系．必线性无关，故
   k₁=k₂=…=k_s=0，
   代入式①得k₀=0．
   由定义知，β，β+α₁，…，β+α_s线性无关．