计算题
25.假定某垄断企业的产品在两个分割的市场出售,产品成本函数和需求函数分别为:
TC=Q2+10Q,Q1=32一0.4P1,Q2=18一0.1P2
(1)若两个市场实行价格歧视,利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少?
(2)若两个市场只能卖一个价格,利润最大化时的售价、销售量和利润各为多少?
【正确答案】(1)实行差别价格的两个企业实现利润最大化的条件是MR1=MR2=MR=MC。
由Q1=32—0.4P1,得P1=80—2.5Q1,则MR1=80—5Q1;
由Q2=18一0.1P2,得P2=180一10Q2,则MR2=180—20Q2;
由TC=Q2+10Q,得MC=2Q+10。
由MR1=MC,得80—5Q1=2Q+10,所以,Q1=14—0.4Q。
由MR2=MC,得180—20Q2=2Q+10,所以,Q2=8.5—0.1Q。
因为Q=Q1+Q2,即Q=14一0.4Q+8.5一0.1Q,所以Q=1 5,
把Q=1 5代入Q1=14一0.4Q中,得Q1=8,Q2=1 5—8=7,
把Q1=8代入P1=80一2.5Q1中,得P1=60,同理,P2=1 10,
π=TR1+TR2一TC=60×8+110×7—1 52一10×1 5=875,
市场1价格低,需求弹性小,市场2价格高,需求弹性大。
(2)无市场分割时,价格相同,即P1=P2=P,由Q1=32—0.4P1,Q2=18—0.1P2,得:
Q=Q1+Q2=32一0.4P1+18一0.1P2=50—0.5P,则P=100一2Q,MR=100一4Q。
当MR=MC时,利润最大。即100—4Q=2Q+10,得Q=1 5,代入P=100—2Q,得P=70,
π=TR—TC=675,
与有市场分割相比较,产量相等,价格低,利润少。
【答案解析】