解答题
过点P(1，0)作曲线
问答题
18.该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积；
【正确答案】设切点坐标为(x0，y0)，
，则切线方程为
由题意要求其过点(1，0)，解得x0＝3，y0＝1，所求切线方程化简为y＝1／2(x－1)．
为求面积，若分割x轴上区间[1，3]，则由于上、下曲线的情况不同，必须分成[1，2]、[2，3]分别计算，可得
若分割y轴上区间[0，1]，则右曲线为x＝y2＋2，左曲线为x＝3＋2(y－1)，从而得
，则切线方程为由题意要求其过点(1，0)，解得x0＝3，y0＝1，所求切线方程化简为y＝1／2(x－1)．
为求面积，若分割x轴上区间[1，3]，则由于上、下曲线的情况不同，必须分成[1，2]、[2，3]分别计算，可得
若分割y轴上区间[0，1]，则右曲线为x＝y2＋2，左曲线为x＝3＋2(y－1)，从而得
【答案解析】
问答题
19.该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积；
【正确答案】如图3—2所示，所求旋转体体积，即为由三角形ACD绕x轴旋转所成的圆锥体体积，减去抛物曲线
所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体体积V0．在求全旋转体体积V0时，将区间[2，3]划分成n等份，每个小分割近似看成矩形，则其旋转后近似为圆柱体，其体积为
，因此V0体积为
因此，所求体积为
所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体体积V0．在求全旋转体体积V0时，将区间[2，3]划分成n等份，每个小分割近似看成矩形，则其旋转后近似为圆柱体，其体积为，因此V0体积为因此，所求体积为
【答案解析】
问答题
20.该平面图形绕直线y＝－1旋转一周所成旋转体体积．
【正确答案】如图3—3所示，所求体积可看成由三角形abc绕y＝－1旋转所成的体积V1，加上曲边图形bcd绕y＝－1旋转所成的体积V2．求旋转体的体积V1时，分割区间[1，2]，每个小分割近似看成矩形，绕y＝－1旋转所成旋转体近似为圆环柱体，其体积为
同理，
所求体积为
同理，
所求体积为
【答案解析】【思路探索】本题图形如图3—1所示，切线、曲线、x轴围成一平面图形；还可看出必须先求出曲线上的切点坐标，然后用分割、近似、取和、求极限的步骤表达出该图形的面积．
