设A是三阶方阵，α
1
，α
2
，α
3
是三维线性无关的列向量组，且Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
3
+α
1
，Aα
3
=α
1
+α
2
。
问答题
求A的全部特征值；
【正确答案】正确答案：α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则α
1
+α
2
+α
3
≠0，α
2
一α
1
≠0，α
3
一α
1
≠0，且由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
)，A(α
2
一α
1
)=一(α
2
一α
1
)，A(α
3
一α
1
)=一(α
3
一α
1
)可知矩阵A的特征值为2和一1。又由α
1
，α
2
，α
3
线性无关可知α
2
一α
1
，α
3
一α
1
也线性无关，所以一1是矩阵A的二重特征值，即A的全部特征值为2，一1，一1。
【答案解析】
问答题
A是否可对角化?
【正确答案】正确答案：因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，而 (α
1
+α
2
+α
3
，α
2
一α
1
，α
3
一α
1
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
【答案解析】