【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 由于齐次方程的通解为C₁coskx+C₂sinkx，这样只需验证的就是在四个函数Asinx+Bcosx，Axcosx，Axsinx与Axsinx+Bxcosx中哪一个是非齐次方程的特解．如果非齐次方程的特解形式为Asinx+Bcosx，说明此时k≠1，经验证可知特解为[*]，即A=0，[*]．而根据题设A、B均为非零常数，说明它不符合题意，故选项(A)是错误的．
如果k=1，则特解应具形式Axsinx+Bxcosx，代入原方程可知：[*]，B=0，由此可见应选(C)．