问答题 设三元二次型x T Ax经正交变换化为标准形
【正确答案】
【答案解析】解:二次型经正交变换化为标准形 ,知矩阵A的特征值是5,-1,-1.设λ=-1的特征向量是β=(x 1 ,x 2 ,x 3 ) T ,由于A是实对称矩阵,故α与β正交,则有
x 1 +x 2 +x 3 =0.
解出β 1 =(-1,1,0) T ,β 2 =(-1,0,1) T
那么令
于是
所以