问答题
设三元二次型x
T
Ax经正交变换化为标准形
【正确答案】
【答案解析】
解:二次型经正交变换化为标准形
,知矩阵A的特征值是5,-1,-1.设λ=-1的特征向量是β=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由于A是实对称矩阵,故α与β正交,则有
x
1
+x
2
+x
3
=0.
解出β
1
=(-1,1,0)
T
,β
2
=(-1,0,1)
T
.
那么令
于是
所以
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