【正确答案】解：由f(x)=ax²+1(a＞0)，则f'(x)=2ax，k₁=2a。
   由g(x)=x³+bx，则g'(x)=3x²+b，k₂=3+b。
   由(1，c)为公共切点，可得2a=3+b。①
   又∵f(1)=a+1，g(1)=1+b，
   ∴a+1=1+b，即a=b。②
   由①②得a=3，b=3。

【正确答案】解：当a=3，b=-9时，设h(x)=f(x)+g(x)。
   由h(x)=x³+3x²-9x+1，则h'(x)=3x²+6x-9。
   令h'(x)=0，解得x₁=-3，x₂=1。
   故函数h(x)在区间(-∞，-3)和(1，+∞)上单调递增，在区间(-3，1]上单调递减。因此k≤-3时，h(x)在区间[k，2]上的最大值为h(-3)=28。
   当-3＜k＜2时，函数h(x)在区间[k，2]上的最大值小于28。
   综上，k的取值范围是(-∞，-3]。