解答题
7.设n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关，P为n阶方阵，证明：向量组Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关
【正确答案】n个n维列向量Pα1，Pα2，…，Pαn线性无关
行列式｜Pα1 Pα2 … Pαn｜≠0，而
[Pα1 Pα2 … Pαn]＝P[α1 α2 … αn]，
两端取行列式，得｜Pα1…Pαn｜＝｜P｜｜α1…αn｜，又由已知条件知行列式｜α1…αn｜≠0，故行列式｜Pα1…Pαn｜≠0
行列式｜Pα1 Pα2 … Pαn｜≠0，而[Pα1 Pα2 … Pαn]＝P[α1 α2 … αn]，
两端取行列式，得｜Pα1…Pαn｜＝｜P｜｜α1…αn｜，又由已知条件知行列式｜α1…αn｜≠0，故行列式｜Pα1…Pαn｜≠0
【答案解析】