选择题
设A是3×3矩阵，β
1
，β
2
，β
3
是互不相同的3维列向量，且都不是方程组Ax=0的解，记B=(β
1
，β
2
，β
3
)，且满足r(AB)＜r(A)，r(AB)＜r(B)．则r(AB)等于______
A、
0．
B、
1．
C、
2．
D、
3．
【正确答案】
B
【答案解析】
已知β
i
(i=1，2，3)都不是Ax=0的解，即AB≠0，r(AB)≥1．又r(AB)＜r(A)，则矩阵B不可逆(若B可逆，则r(AB)=r(A)，这和r(AB)＜r(A)矛盾)，r(B)≤2，从而r(AB)＜r(B)≤2，即r(AB)≤1，从而有r(AB)=1．
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