【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 对角形矩阵A'的特征值为a₁，a₂，…，a_n，故A的特征值为a₁，a₂，…，a_n。
根据|A |=a₁·a₂…a_n，|A |是否等于0，由a₁，a₂，…，a_n中有无0而确定，因此A、B都不正确。
A的特征值有无重根取决于a₁，a₂，…，a_n有无重值，故C不正确。
故D为正确答案。