问答题
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵
，
使得
，使得
问答题
求λ0的值
【正确答案】由题设，有AP=
，令P=[α1，α2，α3]，其中
，
则Aα1=1·α1，Aα2=2·α2，Aα3=-1·α3，
即α1，α2，α3是属于3个不同特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-1的特征向量，而A为三阶实对称矩阵，其不同特征值对应的特征向量必正交，则
得
解得a=0，b=-2．
又A*α=λ0α，而α=-α3，于是有
A*(-α3)=λ0(-α3)，即A*α3=λ0α3，
从而AA*α3=λ0Aα3，|A|α3=λ0Aα3，
可见
又Aα3=(-1)α3，因此有
，令P=[α1，α2，α3]，其中，则Aα1=1·α1，Aα2=2·α2，Aα3=-1·α3，
即α1，α2，α3是属于3个不同特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-1的特征向量，而A为三阶实对称矩阵，其不同特征值对应的特征向量必正交，则
得解得a=0，b=-2．
又A*α=λ0α，而α=-α3，于是有
A*(-α3)=λ0(-α3)，即A*α3=λ0α3，
从而AA*α3=λ0Aα3，|A|α3=λ0Aα3，
可见
又Aα3=(-1)α3，因此有
【答案解析】
问答题
计算(A*)-1
【正确答案】由Aα1=1·α1，Aα2=2·α2，Aα3=-1·α3及
有A[α1，α2，α3]=[α1，2α2，-α3]．于是
A=[α1，2α2，-α3][α1，α2，α3]-1
=
故有
有A[α1，α2，α3]=[α1，2α2，-α3]．于是
A=[α1，2α2，-α3][α1，α2，α3]-1
=
故有
【答案解析】
问答题
计算行列式|A*+E|
【正确答案】由Aαi=λiαi(i=1，2，3)，有A*αi=
，进而有
可见A*+E的特征值为
，进而有可见A*+E的特征值为
【答案解析】[解析] 利用实对称矩阵的特征向量正交性可求出a，b，再由A的特征值1，2，-1，可求得A*的特征值，从而求得A*+E的特征值，于是其行列式易求得，只需用公式(A*)-1=A/|A|即可求得(A*)-1．