问答题
设f(x)在[a，b]上可微，f"(x)单调不减，试证：
【正确答案】
【答案解析】令
，
则
由拉格朗日中值定理
f(x)-f(a)=f"(ξ)(x-a) [ξ介于a，x之间，即ξ∈(a，x)]，于是
已知f"(x)单调不减．因此F"(x)≥0，故F(x)在[a，b]上单调不减，且F(a)=0．从而F(b)≥F(a)=0，亦即
，则
由拉格朗日中值定理
f(x)-f(a)=f"(ξ)(x-a) [ξ介于a，x之间，即ξ∈(a，x)]，于是
已知f"(x)单调不减．因此F"(x)≥0，故F(x)在[a，b]上单调不减，且F(a)=0．从而F(b)≥F(a)=0，亦即