选择题已知n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么可能线性相关的β₁，β₂，…，β_s是

A、把α_i(i=1，2，…，s)中第1个分量与第n个分量互换为β_i．
B、把α_i(i=1，2，…，s)中第1个分量改为相反数是β_i．
C、把α_i(i=1，2，…，s)中第1个分量改为0得到β_i．
D、把α_i(i=1，2，…，s)的第1个与第2个分量之间添加0为β_i．

【正确答案】 C

【答案解析】 利用经过初等变换矩阵的秩不变，以及r(A)=A列秩=A行秩的三秩相等定理．易见(A)、(B)就是对矩阵
(α₁，α₂，…，α_s)→(β₁，β₂，…，β_s)
分别作了一次行变换．由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，知秩r(α₁，α₂，…，α_s)=s，从而秩r(β₁，β₂，…，β_s)=s．所以(A)、(B)必无关．
因为低维向量无关，那么延伸之高维向量必无关，所以(D)必无关．
只有(C)有可能线性相关．例如α₁=(1，2，1)，α₂=(3，4，2)无关．但β₁=(0，2，1)，β₂=(0，4，2)线性相关．