填空题
23.
设n维向量α
1
，α
2
，α
3
满足2α
1
一α
2
+3α
3
=0，对于任意的n维向量β，向量组l
1
β+α
1
，l
2
β+α
2
，l
3
β+α
3
都线性相关，则参数l
1
，l
2
，l
3
应满足关系_______．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}2l
1
一l
2
+3l
3
=0
【答案解析】
因l
1
β+α
1
，l
2
β+α
2
，l
3
β+α
3
线性相关,存在不全为零的k
1
，k
2
，k
3
，使得 k
1
(l
1
β+α
1
)+k
2
(l
2
β+α
2
)+k
3
(l
3
β+α
3
)=0，
即 (k
1
l
1
+k
2
l
2
+k
3
l
3
)β+k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0．
因β是任意向量，α
1
，α
2
，α
3
满足2α
1
一α
2
+3α
3
=0，故令2l
1
一l
2
+33
3
=0时上式成立，故l
1
，l
2
，l
3
应满足2l
1
—l
2
+3l
3
=0．
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