填空题
微分方程y〞－3y′＋2y＝χe
χ
的通解为 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：y＝C
1
e
χ
＋C
2
e
2χ
－(
【答案解析】解析：对应的齐次方程为y〞－3y′＋2y＝0，其特征方程为λ
2
－3λ＋2＝0，解得λ
1
＝2，λ
2
＝1，则齐次方程y〞－3y′＋2y＝0的通解为C
1
e
χ
C
2
e
2χ
． 设y〞－3y′＋2y＝χe
χ
的一个特解为y
*
＝χ(Aχ＋B)e
χ
，将y
*
代入方程得A＝－
，B＝－1，则特解 y
*
＝(
χ
2
＋χ)e
χ
，所以原方程的通解为y＝C
1
e
χ
＋C
2
e
2χ
－(
χ
2
＋χ)e
χ
． 故应填y＝C
1
e
χ
＋C
2
e
2χ
－(
，B＝－1，则特解 y
*
＝(
χ
2
＋χ)e
χ
，所以原方程的通解为y＝C
1
e
χ
＋C
2
e
2χ
－(
χ
2
＋χ)e
χ
． 故应填y＝C
1
e
χ
＋C
2
e
2χ
－(